شرح بعض الدروس

       

·     عناصر الدائرة وعلاقة مستقيم بدائرة

·     أوتار الدائرة

·     المماس

الموضوع الأول: عناصر الدائرة وعلاقة مستقيم بدائرة        عدد الحصص = حصة واحدة

الأهداف	الأساليب والأنشطة التعليمية	استخدام البرنامج	التقويم والواجب المنزلي
أن تعرف الطالبة الدائرة أن تعرف الطالبة نصف قطر لدائرة	التمهيد أولا: تعرض المعلمة من خلال البرنامج  صورة لفنجان فتحته على شكل مربع .ثم تسأل الطالبات، هل جربت إحداكن الشرب  في كأس فتحته ليست على شكل دائرة ؟ لماذا تصنع الفناجين والأكواب .الخ بحيث تكون فتحتها على شكل دائرة ؟ ثانيا: تعرض صورة سيارة، وتطلب من الطالبات أن يغمضن أعينهن ويتخيلن عجلات السيارة بشكل هندسي آخر؟ لماذا يتم صناعة العجلات بشكل دائري؟؟ ثالثا: تسأل هل هناك علاقة بين المطبخ والدائرة ؟ تعرض المعلمة من خلال البرنامج صور لأواني ومعلبات ومواد غذائية التقطت من أحد المطابخ لتوضح للطالبات أن الشكل الدائري موجود بكثرة في المطبخ. وأخيرا : من منا لم يشاهد ولم يعرف أهمية الدائرة من قبل ، فالدائرة توجد في أعيننا وفي مسجدنا وفي بيتنا وفي قريتنا وفي كوننا ، وقد أولع الناس ومنذ العصر البابلي برياضيات هذا الشكل الذي اعتبروه كاملا . وتستحق منا كذلك أن ندرسها خلال هذه الوحدة لنتعرف عليها عن قرب. تطلب المعلمة من الطالبات فتح البرنامج ورسم دائرة  وتعبئتها باللون المفضل لديهن ثم تطلب منهن النقر بالماوس على الدائرة لملاحظة أن الدائرة عبارة عن مجموعة من النقاط ، ثم تطلب منهن رسم قطعة مستقية تصل مركز الدائرة بأي نقطة على محيط الدائرة ومن ثم تعيين طولها ، وبعد ذلك يقمن بسحب هذه القطعة المستقيمة على طول محيط الدائرة لملاحظة أن بعد أي نقطة من نقاط  محيط الدائرة عن المركز ثابت .. تعريف: الدائرة عبارة عن مجموعة من النقاط المستوية التي تبعد بعدا ثابتا عن نقطة محددة . تسمى النقطة المحددة بمركز الدائرة ويسمى البعد الثابت بطول نصف قطر الدائرة ويرمز له نق نصف القطر : القطعة المستقيمة التي أحد طرفيها مركز الدائرة والطرف الآخر نقطة تنتمي إلى الدائرة. ارسم في دفترك دائرة ثم ارسم نصف قطر لها؟ تدريب تعرض المعلمة من خلال برنامج كابري صورة لحمار ربط بحبل (قطعة مستقيمة ) وربط طرف الحبل الأخر بوتد ثبت في الأرض (قطعة مستقيمة )  ثم تطرح على الطلاب ما يلي: ما شكل المنطقة التي يمكن للحمار أن يتحرك بها؟ ما أبعد مسافة عن الوتد يمكن أن يصل إليها الحمار ؟ ملاحظة : من خلال ميزة السحب للبرنامج يمكن للمعلمة أن توضح للطالبات أن شكل المنطقة التي يمكن أن يتحرك بها الحمار دائرية. تعرض المعلمة للطالبات من خلال برنامج كابري صورة لسارية علم  وصورة لإحدى طالبات الصف وتطلب منهن أن يتخيلن بأن هذا الطالبة قد خبأت قلم على بعد مترين من قاعدة سارية العلم ثم تسألهن أين يمكن أن يبحثن عن هذا القلم ؟ مثال: قطعة أرض مربعة الشكل طول ضلعها 20 مترا . ما مساحة أكبر دوار دائري يمكن عمله في قطعة الأرض ؟ وما الفرق بين مساحتي قطعة الأرض والمساحة التي يحصرها الدوار؟ ملاحظة: بالاستعانة بالبرنامج تطلب المعلمة من الطالبات رسم مربع ثم بداخله دائرة ثم  تغيير حجم الدائرة ( تصغيرها وتكبيرها ) حتى تدرك الطالبات بأن أكبر دوار دائري يمكن رسمه داخل قطعة الأرض المربعة هو الذي يساوي قطره طول قطعة الأرض المربعة الحل : ص 125 من الكتاب المدرسي.	عرض صورة فنجان عرض صورة سيارة عرض صور لمعلبات +أواني رسم دائرة + رسم قطعة مستقيمة + تعيين طول قطعة مستقيمة+ سحبها عرض صورة حمار +رسم قطعة مستقيمة +سحب قطعة مستقيمة عرض صورة علم +صورة لإحدى طالبات الصف رسم مربع + رسم دائرة	تمرين :إذا لم يكن لديك فرجار وأردت رسم دائرة  فكيف تقوم بذلك؟ كم عدد أنصاف الأقطار التي يمكن رسمها لأي دائرة؟ وضح بالرسم الواجب: تدريب (1) ص 128

تابع: الدائرة وعلاقة مستقيم بدائرة ..عدد الحصص = حصتان

الأهداف	الأساليب والأنشطة التعليمية	استخدام البرنامج	التقويم والواجب المنزلي
1- أن تحدد الطالبة علاقة مستقيم بدائرة 2-  تعرف الطالبة مماس الدائرة 3-أن تحدد الطالبة عدد االمماسات التي يمكن رسمها لأي دائرة 4- أن تستنتج الطالبة أن علاقة مستقيم بدائرة تتحدد من خلال العلاقة بين نصف قطرها وبعد المستقيم عن مركزها 5- أن تحل الطالبة مسائل كتطبيق على النتيجة التي توصل إليها سابقا	التمهيد تفتح المعلمة البرنامج ، وترسم مستقيم ودائرة ثم تطلب من الطالبات تخيل العلاقات الممكنة بين المستقيم والدائرة (ترك الفرصة للطالبات للتخمين) نشاط (1): ينفذ باستخدام البرنامج ارسم مستقيم ارسم دائرة قم بسحب المستقيم باتجاه الدائرة وأكتب ملاحظاتك حول الحالات الممكنة لعلاقة مستقيم بدائرة تدريب : هل ممكن الحصول على علاقات أخرى مختلفة تمثل علاقة المستقيم والدائرة؟ جرب نتيجة : تتلخص علاقة مستقيم بدائرة بالحالات الثلاثة الآتية: المستقيم خارج الدائرة (لا يتقاطع مع الدائرة ). مماس للدائرة (يقطع الدائرة في نقطة واحدة). قاطع للدائرة (يقطع الدائرة في نقطتين). - تعرض المعلمة بإستخدام البرنامج الحالات المختلفة لكل علاقة من العلاقات الثلاث السابقة (توظف ميزة السحب) نشاط (2) ينفذ باستخدام البرنامج ارسم دائرة ارسم نصف قطر عين طول نصف القطر ارسم مستقيم خارج الدائرة عين البعد بين مركز الدائرة والمستقيم      أيهما أكبر بعد المستقيم عن مركز الدائرة أم نصف قطر الدائرة ؟ اسحب المستقيم حتى يقطع الدائرة في نقطة واحدة (مماس للدائرة) ثم دون البعد بين المستقيم ومركز الدائرة (القيمة الجديدة التي حصلت عليها نتيجة السحب)  وقارنه بنصف قطر الدائرة اسحب المستقيم حتى يقطع الدائرة في نقطتين (قاطع للدائرة )ثم دون البعد بين المستقيم ومركز الدائرة  وقارنه بنصف قطر الدائرة ؟     هل يكفي فقط معرفة بعد مستقيم عن مركز دائرة حتى نحدد علاقته بتلك الدائرة ؟ لماذا؟ تعريف : ص 130  من الكتاب المدرسي تتحدد علاقة الدائرة م بالمستقيم ل من خلال نصف قطر الدائرة نق والبعد م د  حيث د موقع العمود النازل من مركز الدائرة على المستقيم على النحو: نق > م د يكون المستقيم قاطعا للدائرة. نق =  م د يكون المستقيم مماسا للدائرة. نق <  م د المستقيم لا يقطع الدائرة ولا يمسها(خارج الدائرة) مثال 2 ص 130 من الكتاب المدرسي	رسم مستقيم رسم دائرة سحب مستقيم سحب مستقيم رسم دائرة، تعيين البعد بين نقطتين، رسم مستقيم ،تعيين البعد بين نقطة ومستقيم ، سحب مستقيم	هل يمكن أن يقطع مستقيم دائرة في ثلاث نقاط؟ عرف المماس؟ كم مماس يمكن رسمه لدائرة معطاة؟ تدريب 2 ص129 الواجب: أعط أمثلة من البيئة توضح علاقة مستقيم بدائرة؟

خطوات النشاط	كيفية استخدام البرنامج (شريط الأدوات)	النتيجة
ارسم مستقيم	انقر مرتين على الزر الثالث  من شريط الأدوات ،ثم  انقر على كلمة (Line) ،وبعد ذلك حرك المؤشر ( ) بإتجاة منطقة الرسم ثم انقر لترسم النقطة التي يمر بها المستقيم وبعد ذلك حرك المؤشر حسب الاتجاه الذي تريده للمستقيم ثم انقر مرة أخرى لتثبيت المستقيم.
ارسم دائرة	انقر مرتين على الزر الرابع من شريط الأدوات ،ثم  انقر على كلمة (circle). وبعد ذلك حرك المؤشر ( )  باتجاه منطقة الرسم ثم انقر ستظهر لك نقطة   تمثل مركز الدائرة  ، ثم حرك بعيدا عن هذه النقطة وكلما تحركت ستظهر لك الدائرة، وعندما تريد التوقف انقر مرة أخرى .
قم بسحب المستقيم بإتجاه الدائرة وأكتب ملاحظاتك حول الحالات الممكنة لعلاقة المستقيم بالدائرة	ضع المؤشر على النقطة التي يمر بها المستقيم حتى يتغير المؤشر إلى ( يد تؤشر) وتظهر عبارة This point)  ) ثم  انقر مع الضغط على المؤشر حتى يتحول من  إلى (يد تقبض) وهذا يعني أنه بإمكانك الآن أن تسحب المستقيم باتجاه الدائرة.

ملحق : نشاط (1)

أمثلة لحالات مختلفة للحالة الأولى (المستقيم خارج الدائرة)

                   

ملحق : نشاط (2)

خطوات النشاط	كيفية استخدام البرنامج (شريط الأدوات)	النتيجة
ارسم دائرة ارسم نصف قطر للدائرة عين طول نصف القطر ارسم مستقيم خارج الدائرة عين البعد بين مركز الدائرة والمستقيم  وقارنه بنصف قطر الدائرة اسحب المستقيم حتى يقطع الدائرة في نقطة واحدة (مماس للدائرة) ثم دون البعد بين المستقيم ومركز الدائرة وقارنه بنصف القطر اسحب المستقيم حتى يقطع الدائرة في نقطتين (قاطع للدائرة )ثم دون البعد بين المستقيم ومركز الدائرة وقارنه بنصف القطر	انقر مرتين على الزر الرابع من شريط الأدوات ،ثم  انقر على كلمة (circle). وبعد ذلك حرك المؤشر ( )  باتجاه منطقة الرسم ثم انقر ستظهر لك نقطة   تمثل مركز الدائرة  ، ثم حرك بعيدا عن هذه النقطة وكلما تحركت ستظهر لك الدائرة، وعندما تريد التوقف انقر مرة أخرى انقر مرتين على الزر الثالث من شريط الأدوات ثم انقر على كلمة segment ، ضع المؤشر على مركز الدائرة وانقر عندما يتحول المؤشر إلى  وتظهر عبارة This point   ، وسترسم لك نقطة بداية نصف القطر ثم استمر في تحريك المؤشر  باتجاه نقطة النهاية والتي يجب أن تكون على الدائرة و انقر لرسم نقطة نهاية نصف القطر عندما يتحول المؤشر إلى  وتظهر عبارة  on this circle انقر مرتين على الزر التاسع من شريط الأدوات ، ثم انقر على Distance or Length ، ضع المؤشر (+) على مركز الدائرة حتى يتغير المؤشر إلى شكل يد  تؤشر وتظهر عبارة (Distance from this point) ثم بعد ذلك انقر عليها ، وبعد ذلك ضع المؤشر على أي مكان على الدائرة حتى يظهر المؤشر على شكل يد تؤشر وتظهر لك عبارة to that circle  ثم انقر وسيظهر لك قيمة طول نصف القطر انقر مرتين على الزر الثالث  من شريط الأدوات ،ثم  انقر على كلمة (Line) ،وبعد ذلك حرك المؤشر ( ) بإتجاة منطقة الرسم ثم انقر لترسم النقطة التي يمر بها المستقيم وبعد ذلك حرك المؤشر حسب الاتجاه الذي تريده للمستقيم ثم انقر مرة أخرى لتثبيت المستقيم. انقر مرتين على الزر التاسع من شريط الأدوات  ، ثم انقر على Distance or Length،وبعد ذلك ضع المؤشر (+) على النقطة حتى يتغير المؤشر إلى شكل يد  تؤشر يتغير المؤشر إلى شكل يد تؤشر   وتظهر لك عبارة  Distance from this point ثم انقر ، ثم  ضع المؤشر على المستقيم حتى يتغير المؤشر إلى شكل يد تؤشر  تظهر لك عبارة   to that line ثم انقر وسيظهر لك البعد بين مركز الدائرة والمستقيم. ضع المؤشر على النقطة التي يمر بها المستقيم حتى يتغير المؤشر إلى ( يد تؤشر) وتظهر عبارة This point)  ) ثم  انقر مع الضغط على المؤشر حتى يتحول من  إلى (يد تقبض) وهذا يعني أنه بإمكانك الآن أن تسحب المستقيم باتجاه الدائرة ضع المؤشر على النقطة التي يمر بها المستقيم حتى يتغير المؤشر إلى ( يد تؤشر) وتظهر عبارة This point)  ) ثم  انقر مع الضغط على المؤشر حتى يتحول من  إلى (يد تقبض) وهذا يعني أنه بإمكانك الآن أن تسحب المستقيم

                                                                                            

الحصة الثالثة : أوتار الدائرة ...عدد الحصص = حصة واحدة

الأهداف	الأساليب والأنشطة التعليمية	استخدام البرنامج	التقويم والواجب المنزلي
1-أن تتوصل الطالبة إلى أن أطول أوتار الدائرة هو الوتر الذي يمر بمركز الدائرة ويسمى قطر الدائرة 2-أن تستنتج الطالبة أنه كلما زاد طول الوتر قل بعده عن المركز.	التمهيد تستخدم المعلمة البرنامج في رسم دائرة ثم رسم وتر للدائرة ثم تطلب من الطالبات إعطاء تعريف للوتر وقد سبق للطالبات دراسة المفهوم وتر الدائرة : قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على محيط الدائرة ثم تطرح الأسئلة التالية: هل يمكن تحديد عدد الأوتار التي يمكن رسمها للدائرة؟ هل أطوال جميع أوتار الدائرة متساوية ؟ للتأكد من إجابتك ، نفذ النشاط التالي : نشاط  (1)الجزء الأول: ( استخدام البرنامج) ارسم دائرة ارسم نقطة على الدائرة ارسم من هذه  النقطة  عددا من الأوتار للدائرة مع مراعاة أن ترسم أحدها بحيث يمر بمركز الدائرة جد طول كل وتر من الأوتار السابقة الجزء الثاني : أجب عن الأسئلة التالية بنعم أولا ؟ 1- جميع الأوتار المرسومة للدائرة من النقطة متساوية؟ 2- يكون أكبر طول للوتر عندما يمر بمركز الدائرة 3- كلما زاد طول الوتر زاد بعده عن مركز الدائرة؟ من خلال النشاط يمكن التوصل إلى ما يلي: أطول أوتار الدائرة هو الوتر الذي يمر بمركز الدائرة وعندها يسمى قطر للدائرة. كلما زاد طول الوتر قل بعده عن مركز الدائرة	رسم دائرة + رسم قطعة مستقيمة رسم دائرة + رسم نقطة + رسم قطع مستقيمة +تعيين أطوال قطع مستقيمة	أولا :رقم (1) من تمارين ومسائل 1 ص 137 الواجب : إثبت أن قطر الدائرة أكبر من أي وتر فيها

ملحق .. نشاط (1) : الجزء الأول

خطوات النشاط	خطوات استخدام البرنامج	النتيجة
ارسم دائرة	انقر مرتين على الزر الرابع من شريط الأدوات ،ثم  انقر على كلمة (circle). وبعد ذلك حرك المؤشر ( )  باتجاه منطقة الرسم ثم انقر ستظهر لك نقطة   تمثل مركز الدائرة  ، ثم حرك بعيدا عن هذه النقطة وكلما تحركت ستظهر لك الدائرة، وعندما تريد التوقف انقر مرة أخرى
ارسم نقطة على الدائرة	انقر مرتين على الزر الثاني من شريط الأدوات ، ثم  انقر على كلمة (Point) ، ضع المؤشر على الدائرة حتى يتحول المؤشر إلى شكل  وتظهر لك عبارة on this circle  ، ثم انقر
ارسم من هذه  النقطة عددا من الأوتار للدائرة مع مراعاة أن ترسم أحدها بحيث يمر بمركز الدائرة	انقر مرتين على الزر الثالث من شريط الأدوات ثم انقر على كلمة segment ، ثم ضع المؤشر على النقطة التي رسمتها في الخطوة السابقة وانقر عندما يتحول المؤشر إلى  وتظهر لك عبارةThis point ثم حرك المؤشربإتجاه أي مكان تريده على الدائرة وانقر عندما يتحول المؤشر إلى  وتظهر عبارة  on this circle   ،وبمجرد هذه النقرة سيكتمل رسم الوتر ولرسم أوتار أخرى ضع المؤشر على النقطة مرة أخرى وكرر نفس الخطوات السابقة. ولا تنسى رسم قطعة تمر بالمركز.
جد طول كل وتر من الأوتار السابقة	انقر مرتين على الزر التاسع من شريط الأدوات ثم انقر على  Distance or Length وبعد ذلك ضع المؤشر على أي وتر وانقر عندما يتحول المؤشر إلى  وتظهر لك عبارة Length of this Segment ، وستحصل على طول هذا الوتر ، ولإيجاد طول أي وتر آخر ضع المؤشر عليه وكرر ما قمت به سابقا.

تابع : أوتار الدارئرة

علاقة الوتر بالقطعة المستقيمة الواصلة من منتصفه إلى المركز ..عدد الحصص= حصتين

الأهداف	الأساليب والأنشطة	استخدام البرنامج	التقويم والواجب
1- أن تستنتج الطالبة أن  القطعة المستقيمة الواصلة من مركز الدائرة إلى منتصف أي وتر فيها تكون عموديه عليه 2- أن تبرهن الطالبة أن القطعة المستقيمة الواصلة من مركز الدائرة إلى منتصف أي وتر فيها تكون عموديه عليه 3- أن توظف الطالبة النظرية السابقة في حل تدريبات ومسائل	التمهيد تطلب المعلمة من الطالبات رسم شكل توضيحي يعبر عن عنوان الدرس ، ثم تطلب منهن تحديد المعطيات والمطلوب ومن ثم تترك لهن الفرصة لتخمين علاقة الوتر بالقطعة المستقيمة الواصلة من منتصفه إلى مركز الدائرة نشاط (1): (استخدام البرنامج) ارسم دائرة ارسم وترا في الدائرة نصف الوتر ارسم قطعة مستقيمة تصل بين منتصف الوتر ومركز الدائرة قس الزاوية التي تحصر كلا من الوتر والقطعة المستقيمة الواصلة من منتصف الوتر إلى المركز ثم قارن ما توصلت إليه مع تخمينك ونتائج زملائك بعد نهاية تنفيذ خطوات النشاط  ومناقشة الطالبات فيما توصلن إليه، تطلب منهن تغيير مكان الوتر (عن طريق سحبه من إحدى نقاط أطرافه ) لملاحظة أن قياس الزاوية لن يتغير.. أي أن هذه العلاقة تشمل أي وتر مرسوم في الدائرة . فلا تتأثر بطول الوتر ولا ببعده عن المركز. وبهذا تعطى الطالبة فرصة للتعميم بعد تجريب عددا من الحالات وليست حالة مفردة  نظرية1 : القطعة المستقيمة الواصلة من مركز الدائرة إلى منتصف أي وتر فيها تكون عموديه عليه وبعد أن أثبتت الطالبة النظرية تجريبيا عن طريق النشاط . ندعوها لإعطاء تفسيرات لما توصلت إليه (النظرية) وذلك من خلال معلوماتها الهندسية السابقة، مناقشة الإثبات الوارد للنظرية في الكتاب صفحة 132	رسم دائرة + رسم قطعة مستقيمة + تنصيف قطعة مستقيمة + قياس زاوية	تمرين : و مركز دائرة طول قطرها 10سم ، د منتصف الوتر  ا ب/،  إذا كان و د =3سم ، فعين  ا ب ؟ تدريب (3) ص 132 الواجب ا ب/ ،  ا ج/ ، وتران في الدائرة م بحيث  ق( ب ا ج؟ ) =80 º ،  د ،  ه منصفي  ا ب/ ، ا ج/ على الترتيب، أثبتي أن ق( د م ه؟) = 100º

ملحق .. نشاط (1)

خطوات النشاط	خطوات استخدام البرنامج	النتيجة
1- ارسم دائرة	انقر مرتين على الزر الرابع من شريط الأدوات ،ثم  انقر على كلمة (circle). وبعد ذلك حرك المؤشر ( )  باتجاه منطقة الرسم ثم انقر ستظهر لك نقطة   تمثل مركز الدائرة  ، ثم حرك بعيدا عن هذه النقطة وكلما تحركت ستظهر لك الدائرة، وعندما تريد التوقف انقر مرة أخرى
2- ارسم وترا في الدائرة	انقر مرتين على الزر الثالث من شريط الأدوات ثم انقر على كلمة segment ، ضع المؤشر على الدائرة واانقر عندما يتحول المؤشر إلى  وتظهر عبارة  on this circle، وسترسم لك نقطة بداية  الوتر ثم استمر في تحريك المؤشر  (كلما حركت المؤشر يزداد طول الوتر)  باتجاه نقطة النهاية والتي يجب أن تكون على الدائرة أيضا، وأخيرا انقر لرسم نقطة نهاية الوتر عندما يتحول المؤشر إلى  وتظهر عبارة  on this circle.
3- نصف الوتر	انقر مرتين على الزر الخامس من شريط الأدوات  ،ثم انقر على Midpoint ، حرك المؤشر ( ) بإتجاه الوتر وضع المؤشر عليه حتى يتحول المؤشر إلى يد تؤشر) وتظهر عبارة)  Midpoint of this segment)) ، وبعد ذلك انقر بمعنى الموافقة (أي نعم هذه القطعة التي أريد تنصيفها ) وسيظهر لك بعد النقر نقطة تنصيف الوتر
4- ارسم قطعة مستقيمة تصل بين منتصف الوتر ومركز الدائرة	انقر مرتين على الزر الرابع من شريط الأدوات ثم انقر على كلمة segment ، ثم ضع المؤشر على مركز الدائرة وانقر عندما يتحول المؤشر إلى  وتظهر لك عبارة This point ثم استمر في تحريك المؤشر حتى تصل لنقطة منتصف الوتر وانقر عندما يتحول المؤشر إلى  وتظهر لك عبارة This point

5- قس الزاوية التي تحصر كلا من الوتر والقطعة المستقيمة الواصلة من منتصف الوتر إلى المركز

انقر مرتين على الزر التاسع من شريط الأدوات  ، ضع المؤشر على Angle، انقر على مركز الدائرة عندما يتحول المؤشر إلى  وتظهر لك عبارة  This point ، ثم انقر على نقطة منتصف الوتر عندما يتحول المؤشر إلى  وتظهر لك عبارة   This pointوأخيرا انقر على أي من نقطتي نهاية الوتر عندما أيضا يتحول المؤشر إلى  وتظهر لك عبارة  This point.

ملاحظة  : عند سحب الوتر عن طريق سحب أي من نقطتي طرفيه ستحصل الطالبة على عدد من الحالات التي تؤكد على العلاقة التي تجمع كلا من الوتر والقطعة المستقيمة الواصلة من منتصفه إلى المركز   ، وفيما يلي أمثله من عدد لانهائي من الحالات التي ستحصل عليها الطالبة.